微積、はじめました。

で、最近は少しずつ数学の勉強を進めています。今やっているのは微分積分。これまで見てきたアメリカの大学のCSカリキュラムではどこに行っても微分積分が付いて回るので、自分も最初にやっておこうと思った次第です。

で、始めるにあたって「えっ？」と思うことがあったので書き留めておきます。

微分積分と微分方程式の関係

一番混乱したのがこれです。
微分と積分一緒にやるのって難しそうだから最初は微分だけやろう、そう思って微分方程式の本を買ってみたり立ち読みしてみるともうすでにその本の中に積分が登場しているんです。まず微分だけと思って読んでいる本なのに、なんで積分が出てくるんだろうとすごい疑問に思っていました。調べてみたところ微分方程式論というのは解析学の一分野、で、微分積分というのは解析学の最も基本的な部分になるということで、解析学が何かもわからない上に微分積分さえもままならない初心者が微分方程式に挑むというのは無謀だったということになります。

ということで自分は「数学をどのように学んでいけばよいかがわからない」状態ということがわかりました。独学でつまずくポイントはこういうところにあるのかもしれません。

そこでどのように数学を学んでいくかがわかるような資料を探していた結果、「徹底攻略 微分積分」という本のまえがきの中にあった図
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/jobun/jobun01879-2.pdf

そう、こういうのが見たかったんです。欲を言えばもっと細かいものが見たいですけどね。現実、数学を分類するのは難しいとか言われているようですが、そこは数学なんだからエレガントに解決して欲しいところです。数学の各分野の相関図みたいなものがあればなあ。といってもxy平面に点がプロットされているやつじゃなくてテレビ情報誌に載っているようなドラマの人間関係相関図みたいなの。

一応、自分が見つけた中で一番詳細な分類になっているアメリカ数学会の資料を見つけたのでリンクしておきます。
http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classifications2010.pdf
Calculus という単語は30箇所くらいに引っかかり、様々な分野で使われていることがわかります。

ところで今勉強する際に教材として利用している書籍は

概念を大切にする微積分―1変数

やさしく学べる微分積分

微分・積分30講 (数学30講シリーズ)

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (ちくま学芸文庫)

の4冊。でも現時点で一番いいと思った教材は書籍ではなく iTunesUで無料でダウンロードできる MIT の Calculus の講義。今までぼやーっとしかわかっていなかったことがスッキリ頭に入ってきました。黒板だとホントに必要なことしか板書されないのでそこもポイントなのかも。